ScueleCurte_Matematiche10: Numars Transfinîts

Cussì lis à batiadis il celebri matematic Georg Cantor, rasonant sul famôs assiome: “une rete e je un insiemi infinit, dens e ordenât di ponts”. Un segment al è parimentrii un insiemi infinit, dens e ordenât di ponts, ma cuntun cjâf e une fin. E za chest al podarès parê un paradôs logjic. Il probleme, come che al ocôr di spes te riflession matematiche, al va a finî tal cjamp de filosofie. Cjapìn par esempli un segment AB tal che la sô misure e corispuindi a 18 cm. E un altri, CD, tal che la sô misure e sedi di 2 cm. Po ben, al si domandave Cantor: trops ponts a sono jenfri A e B? Infinîts. Dal moment che jenfri doi ponts al sarâ simpri un tierç, par vie dal assiome nomenât. E pa la stesse reson, i ponts a son simpri infinîts ancje fra C e D. Duncje se AB = ∞ e CD = ∞ alore AB = CD. Cussì al ven fûr che 18 cm = 2 cm. Assurt? Fûr dal vade? No. Trasfinit!
In struc, cuantitâts plui grandis di cualsisei numâr naturâl… e un conte transifinide? Cemût saressie?

Note: stant che il lengaç matematic par furlan al è alc che o sin pôc usâts o metin ancje la traduzion taliane de ispirazion.

Così li ha battezzati il celebre matematico Georg Cantor, ragionando sul noto assioma: “una retta è un insieme infinito, denso e ordinato di punti”. Un segmento è parimenti un insieme infinito, denso e ordinato di punti, ma con un’origine e una fine. E già questo potrebbe configurarsi come un paradosso logico. Il problema, come spesso accade nella riflessione matematica, sconfina nel campo della filosofia. Prendiamo ad esempio un segmenta AB tale che la sua misurazione corrisponda a 18 cm. E un altro segmento CD tale che la sua misurazione sia pari a 2 cm. Ebbene, si chiedeva Cantor: quanto punti ci sono tra A e B? Infiniti. Dal momento che tra due punti ve ne sarà sempre un terzo, in virtù dell’assioma citato. E per la stessa ragione i punti sono sempre infiniti anche fra C e D.  Quindi se AB =∞eCD=∞allora AB = CD. Ne consegue che 18 cm = 2 cm. Assurdo? No. Transfinito!

Materie: Matematiche
Mês: Otubar
Prof. A. F.